（以下回答来自盐田区人民法院官方网站）
寻衅滋事罪，是指在公共场所无事生非，起哄闹事，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。
(一)客体要件
本罪侵犯的客体是公共秩序。所谓公共秩序包括公共场所秩序和生活中人们应当遵守的共同准则。寻衅滋事犯罪多发生在公共场所(也有一些发生在偏僻隐蔽的地方)，常常给公民的人身、人格或公私财产造成损害，但是寻衅滋事罪一般侵犯的并不是特定的人身、人格或公私财产，而主要是指向公共秩序，向整个社会挑战，蔑视社会主义道德和法制。
(二)客观要件
本罪在客观方面表现为无事生非，起哄捣乱，无理取闹，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。本条将寻衅滋事罪的客观行为方式具体规定为：
1、随意殴打他人，情节恶劣的
随意殴打他人，是指出于耍威风、取乐等不健康动机，无故、无理殴打相识或者素不相识的人。这里的"情节恶劣的"，是指随意殴打他人手段残忍的，多次随意殴打他人的;造成被殴打人自杀等严重后果的等等。
2、追逐、拦截、辱骂他人，情节恶劣的
追逐、拦截、辱骂他人，是指出于取乐、寻求精神刺激等不健康动机，无故无理追赶、拦挡、侮辱、谩骂他人，此多表现为追逐、拦截、辱骂妇女。这里的"情节恶劣的"，主要是指经常性追逐、拦截、辱骂他人的;造成恶劣影响或者激起民愤的;造成其他后果的等等。需要指出的是，如果行为使用暴力、胁迫或者其他方法强制猥裘或者侮辱妇女的，则构成强制猥裘、侮辱妇女罪。
3、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的
强拿硬要或者任意损毁、占有公私财物，是指以蛮不讲理的流氓手段，强行索要市场、商店的商品以及他人的财物，或者随心所欲损坏、毁灭、占用公私财物。这里的情节严重的，是指强拿硬要或者任意损毁、占用的公私财物数量大的;造成恶劣影响的;多次强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的;造成公私财物受到严重损失的等等。
4、在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的
在公共场所起哄闹事，是指出于取乐、寻求精神刺激等不健康动机，在公共场所无事生非，制造事端，扰乱公共场所秩序肘造成公共场所秩序严重混乱的，是指公共场所正常的秩序受到破坏，引起群众惊慌、逃离等严重混乱局面的。
行为人只要有上述四种情形中的任意一种，就构成寻衅滋事罪。但在审判实践中，行为人往往既"强拿硬要"，又"随意殴打他人"，或者先"追逐、拦截、辱骂他人"，后"任意损毁、占用公私财物"。行为人为满足其寻求精神刺激、开心取乐的流氓动机一般会实施多个行为，这时只以本罪一罪认定。
(三)主体要件
本罪的主体为一般主体，凡年满l6周岁且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
(四)主观要件
本罪在主观上只能由故意构成。即公然藐视国家法纪和社会公德。其动机是通过寻衅滋事活动，追求精神刺激，填补精神上的空虚。
从你说的情况来看,甲和乙的行为侵犯的是特定个人的人身权利,甲让乙拿刀来,主观上要砍的显然不是不特定的人,而是打了甲的那个人,由于保安的阻拦而砍伤报案,与寻衅滋事罪的客体要件不符合.从甲的主观上来分析,甲并没有寻衅滋事活动，追求精神刺激，填补精神上的空虚,而是因为拉扯而导致被对方打后进行报复,于寻衅滋事罪的主观要件不符合.因此,我认为甲和乙的行为不构成寻衅滋事罪.
关于甲和乙的问题,甲主观上有故意伤害的目的,而乙知道或者应当知道(预见到)甲意图伤人,仍然主动为甲提供刀具,我认为甲是直接故意乙至少是间接故意,甲和乙构成共同犯罪.甲和乙都构成故意伤害罪.
我觉的分析这个罪名与故意伤害的区别应当不难,主要是客体不同,主观方面也不同.特别是客体,一个侵犯的是公共安全,对象是不特定的人身、人格或公私财产.而另一个则是特定人的人身权利.
